三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~
问题描述：
三棱锥P-ABC中,三角形ABC是等边的,PA垂直于底面,PA=AB,求二面角A-PB-C的正切值~
答
取D为的中点，连CD
则CD为面PAB的垂线。（CD垂直PA，CD垂直于BA）
在PB上取点E,BE=PB/4,连DE
DE垂直于PB（三角形PAB为等腰直角三角形）
所以角CED为所求的二面角的平面角。
正切值等于CD/DE=（根号3/2）/（根号2/4）=根号6
答
作AD⊥PB,垂足为D,作CE⊥PB,垂足为E,作EF‖AD,交AB于FCE⊥PB,EF⊥PB可知∠CEF为二面角A-PB-C设PA=AB=AC=BC=a则PB=PC=√2a,AD=√2a /2,ΔPBC的半周长=(1+2√2)a/2SΔPBC=√{[(1+2√2)a/2][(1+2√2)a/2-√2a]^2[(1+2√...