三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证：PB⊥平面AEF图片在我百度空间相册里
问题描述：
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,底面Rt三角形ABC的斜边是AB,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证：PB⊥平面AEF
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答
证明:PA⊥平面ABC,∴PA⊥BC,又BC⊥CA(Rt三角形ABC的斜边是AB)
∴BC⊥面PAC,∴BC⊥AF,又AF⊥PC,AF⊥面PBC,∴PB⊥AF,又AE⊥PB于E
所以PB⊥平面AEF