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如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为a2（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ___ ．

分类: 作业答案 • 2022-07-23 17:11:18
问题描述：

如图2-①，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水．如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为

a
2
（如图2-②），则图2-①中的水面高度为 ___ ．
作业帮

答

令圆锥倒置时水的体积为V′，圆锥体积为V
 则

V′
V
=(
a
2
a
)3=
1
8

正置后：V水=
1
8
V
则突出的部分V空=
7
8
V
设此时空出部分高为h，则
h3：a3=
7
8
，
∴h =
3 7
2
a
故水的高度为：a-
3 7
2
a
故答案为：a-
3 7
2
a
答案解析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：此题若用V水=V台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用 h1＝13h导出来，我们用V水=V锥-V空，而V空与V锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．

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