解方程组:(1)x=y+33x+2y=14;(2)x3−y4=13x−4y=2;(3)a:b:c=3:4:5a+b+c=36.
问题描述:
解方程组:
(1)
;
x=y+3 3x+2y=14
(2)
;
−x 3
=1y 4 3x−4y=2
(3)
.
a:b:c=3:4:5 a+b+c=36
答
(1)①代入②,得3(y+3)+2y=14,
解得y=1.
把y=1代入①,得x=4.
故原方程组的解为
.
x=4 y=1
(2)化简方程①,得4x-3y=12 ③
③×3,得12x-9y=36 ④
②×4,得12x-16y=8 ⑤
④-⑤,得7y=28,
解得y=4.
把y=4代入③,得4x-3×4=12,
解得x=6.
故原方程组的解为
.
x=6 y=4
(3)设a=3k,则y=4k,c=5k.
代入②,得3k+4k+5k=36,
解得k=3.
∴a=9,b=12,c=15.
故原方程组的解为
.
a=9 b=12 c=15
答案解析:(1)直接把①代入②,便可消去未知数x;
(2)将方程①先化简,使未知数的系数都变成整数,再选择合适的方法求解;
(3)由a:b:c=3:4:5,可设a=3k,则y=4k,c=5k,然后把它们都代入②,即可求解.
考试点:解三元一次方程组;解二元一次方程组.
知识点:①解二元一次方程组时,如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值是1或者常数项是0时,用代入消元法比较简便,其余的用加减消元法比较简便.
②方程组中的方程不是最简方程或者未知数的系数不是整数时,最好是先化简,再选择合适的方法求解.
③给出未知数的连比时,通常设其中的每一份是k.