已知一物体做匀加速直线直线运动加速度为a请证明在一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间2分之t时刻...已知一物体做匀加速直线直线运动加速度为a请证明在一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间2分之t时刻瞬时速度物体做初速度为零匀变速直线运动的质点它在1秒内的位移为1米求它的加速度 它在3秒内的位移

v0+at=v1
s=v1方-v0方
vt=s
v=1/2(v1+v0)

你可以画一个速度时间图像，图像为一次函数。取起点v1,t1 终点v2,t2
t1 t2时间段内的平局速度就是(v1+v2)/2 即线段终点在线段终点向t轴做垂线，t坐标应为(t1+t2)/2即为时间终点 加速度1=0.5*a*1² 位移0.5*a*3²

设初速度为v，物体的瞬时速度为v+at0。物体行驶的路程S为v+at对t求积分，得，vt+a（t方）/2，
v平=s/t=v+at/2，即为中间时刻速度。
用初中知识的话，因为是匀加速运动，直接由公式平均速度V=初始速度V0+at/2

t时间内总位移
s=v初t+0.5at^2=v初t+0.5at^2
平均速度
v平均=s/t=（v初t+0.5at^2）/t=v初+0.5at
中间二分之t时刻瞬时速度
v瞬时=v初+0.5at
所以v平均=v瞬时

设初速度为v.
时间 t 内的位移 s =v.t + 1/2 at²
则时间 t 内的平均速度 V平均 = s / t = v.+ 1/2 at
而1/2 t 时刻的瞬时速度 V = V.+ a×1/2 t = v.+ 1/2 at
所以,命题成立.

设刚计时速度v0 则t时刻速度为v0+at
平均速度v1=（v0+v0+at）/2
二分之t时刻的瞬时速度v2=v0+a*t/2
v1=v0+at/2 v2=v0+at/2
所以 v1=v2
s=1/2 at^2
a=2m/s^2
t=3时
s=9m/s