已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列
问题描述：
已知O为锐角△ABC的外心,证明△BOC,△COA,△AOB的面积依次成等差数列的充要条件为tana,tanb,tanc是等差数列
答
首先,可以证明在斜三角形ABC中：tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B+C=180ºA+B=180º-C,tan(A+B)=tan(180º-C)=-tanC[tanA+tanB]/[1-tanAtanB]=-tanCtanA+tanB=-tanC+tanAtanBtanCtanA+tanB+tanC=tanA...