设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由
问题描述：
设O是锐角三角形ABC的外心,已知△BOC,△COA,△AOB的面积依次为m,n,k,且有2n=m+k,试判断tanAtanC是否为定值?且说明理由
答
角COA=2倍角B 同理角BOA=2倍角C 角BOC=2倍角Am+k=1/2*sinBOC*r^2 + 1/2*sinAOB*r^2 (r为外接圆半径）=2n=2*1/2*sinAOC*r^2即 2sin2B=sin2C+sin2A因为sinB=sin（A+C）所以化简后得到sin2A*(2cos2C-1)+sin2C*(2cos2A-1...