设D、E、F依次是⊿ABC三边BC、CA、AB的中点,且AD、BE、CF交于一点O.求证:S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿COA

问题描述:

设D、E、F依次是⊿ABC三边BC、CA、AB的中点,且AD、BE、CF交于一点O.求证:S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿COA

因为BD=DC,且⊿ABD与⊿ADC同高!
所以:S⊿ABD=S⊿ADC
同理得出:S⊿BOD=S⊿DOC(高相等,底BD等于DC)
所以::S⊿ABD-S⊿OBD=S⊿ADC-S⊿ODC
即 :S⊿AOB=S⊿AOC
同理证得:S⊿AOB=S⊿BOC
所以:S⊿AOB=S⊿BOC=S⊿COA