一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（　　）A. 29πB. 30πC. 29π2D. 216π

答

由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，
一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，
它的对角线的长为球的直径：

42+22+32

＝

29

，球的半径为：

29

2

．
该三棱锥的外接球的表面积为：4×π×(

29

2

)2＝29π，
故选A．
答案解析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．
考试点：球内接多面体；球的体积和表面积．
知识点：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．