如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.求证:四边形ABCD为平行四边形.
问题描述:
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠D.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
答
证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
在△ABC和△ACD中,
,
∠B=∠D ∠BAC=∠ACD AC=CA
∴△ABC≌△ACD(AAS),
∴AB=CD,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴四边形ABCD为平行四边形.
答案解析:首先证得△ABC≌△ACD,利用全等三角形的性质得到AB=CD,AB∥CD,从而判定四边形ABCD为平行四边形.
考试点:平行四边形的判定.
知识点:本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是牢记平行四边形的判定定理,难度不大.