A是⊙O上的一点作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形在上题图中如果点E在弧AD上DE是⊙O内接正十二边形的一A是⊙O上的一点作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形在上题图中如果点E在弧AD上证明DE是⊙O内接正十二边形的一边.

分类: 作业答案 • 2022-07-23 13:03:53

问题描述：

A是⊙O上的一点作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形在上题图中如果点E在弧AD上DE是⊙O内接正十二边形的一
A是⊙O上的一点作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形在上题图中如果点E在弧AD上证明DE是⊙O内接正十二边形的一边.

答

假设内接六边形与E相邻的另一点为F，要证明是内接十二边形的一边，其实只要证明D是弧EF的中点，即证明角EOD=角FOD，角AOD=90度，角AOE=60度，角EOD=角AOD-角AOE=30度，同理可证角FOD=30度，所以D为弧EF的中点，即DE是圆内接正十二边形的一边。

答

设圆心为O
连接AO,EO、DO
∵AE是正六边形的一边
∴∠AOE=60°
∵AD是正方形一边
∴∠AOD=90°
∴∠EOD=30°
360÷3=12
∴DE是⊙O内接正十二边形的一边.