如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（　　）A. 1条B. 1条、2条C. 1条、3条D. 1条、2条、3条

∵⊙O₁与⊙O₂相交，
若P是在⊙O₂内部，则只能作⊙O₁的1条切线，
若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；
若P不在⊙O₂内部，也不是两圆的交点，则可作⊙O₁的切线1条，⊙O₂的切线2条，此时切线的条数是3条．
∴切线的条数可能是：1条、2条、3条．
故选D．
答案解析：分别从若P是在⊙O2内部，若P是两圆的交点与若P不在⊙O2内部，也不是两圆的交点三种情况去分析，即可求得答案，小心别漏解．
考试点：圆与圆的位置关系．
知识点：此题考查了切线与圆与圆的位置关系之间的联系．解此题的关键是分类讨论与数形结合思想的应用．