已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．（1）求证：BE⊥AC；（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．
（1）求证：BE⊥AC；
（2）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+BF．
答
（1）证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△CFD中∠BAD＝∠FCDAD＝DC∠ADB＝∠CDF∴△ABD≌△CFD（ASA），∴BD=DF，∴∠FBD=∠BFD=45°，∴∠AFE=∠BFD=45°，又∵AD=DC，∴∠DAC=∠ACD=45°，∴∠A...
答案解析：（1）根据ASA证△ABD≌△CFD，推出BD=DF，求出∠AFE=∠BFD=45°，根据AD=DC求出∠DAC=∠ACD=45°，求出∠AEF=90°，根据垂直定义推出即可；
（2）求出BE=CE=m，AF=EF，推出AC+BF=CE+BE=2CE，代入求出即可．
考试点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
知识点：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，垂直定义等知识点的综合运用．