一道高二等差数列题是否存在数列｛An｝同时满足下列条件；（1）｛An｝是等差数列且公差不为0（2）数列｛1/An｝也是等差数列
问题描述：
一道高二等差数列题
是否存在数列｛An｝同时满足下列条件；
（1）｛An｝是等差数列且公差不为0
（2）数列｛1/An｝也是等差数列
答
不存在
｛An｝是等差数列
那么 A(n-1)+A(n+1)=An/2
等式两边除以A(n-1)A(n+1)
1/A(n-1)+1/A(n+1)=An/2A(n-1)A(n+1)
假设｛1/An｝也是等差数列 （假设）
1/A(n-1)+1/A(n+1)=1/2An
An/2A(n-1)A(n+1)=1/2An
An^2=A(n-1)A(n+1)
说明An是等比数列，既是等差数列又是等比数列的数列只有不为0 的常数列，所以公差就是0，与第一个条件矛盾，假设不成立。。
答
假设存在的话,1/a(n+1）-1/an=d1(常数)
又有an+1-an=d2
联立得an*an+1=d2/d1
所以an+1*an+2=d2/d1
所以an=an+2
所以公差d2=0与公差不为0矛盾
所以不存在