圆台的母线长是3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10π，则圆台的高为______，上下底面的半径为______．
问题描述：
圆台的母线长是3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10π，则圆台的高为______，上下底面的半径为______．
答
设圆台的上下底面的半径为r，R，高为h，
∵圆台的母线长l=3，侧面展开后所得扇环的圆心角为180°，侧面积为10π，
∴
×360°=180°…①R−r 3
π（r+R）×3=10π…②，
解得：R=
，r=29 12
，11 12
圆台的高h=
=
l2−(R−r)2
，3
3
2
故答案为：
，3
3
2
，11 12
29 12
答案解析：圆台的母线长为3，根据
×360°=180°，及π（r+R）l=10π，求出圆台的上下底面半径，再利用h=R−r l
求得圆台的高．
l2−(R−r)2
考试点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
知识点：本题考查了圆台的几何特征，熟练掌握圆台的侧面展开图扇环的圆心角公式及侧面积公式，是解答本题的关键．