已知sinA+cosA=1/3,且0º<A<180º,求sin2A,cos2A,tan2A的值.
问题描述:
已知sinA+cosA=1/3,且0º<A<180º,求sin2A,cos2A,tan2A的值.
答
与sin方A+cos方A=1解方程组,注意到A的范围,sinA为正,sinA+cosA=1/3(注意到1/3)A在二象限cosA为负,按公式计算吧
答
由sinA+cosA=1/3以及(sinA)^2+(cosA)^2=1,可以得出
sin2A=2sinAcosA=(sinA+cosA)^2-[(sinA)^2+(cosA)^2]=-8/9
(cos2A)^2=1-(sin2A)^2=17/81,因为0º<A<180º,所以cos2A=根号17/9
tan2A=sin2A/cos2A=-8根号17/17
答
1.(sinA+cosA)^2=1+2sinAcosA=1+sin2A=1/9 => sin2A=-8/9
2.sinA+cosA=√2sin(A+45)=1/3=>sin(A+45)=√2/6
45√2/6>0 => 135 90 (sinA-cosA)^2=1-sin2A=17/9 => sinA-cosA=√17/3
=>sinA=(√17+1)/6 cosA=(1-√17)/6
cos2A=cosA^2-sinA^2=-√17/9
3.tan2A=8/√17
答
(sinA+cosA)^2=(sinA)^2+(cosA)^2+2sinA*cosA=1+sin(2A)=1/9
所以:sin2A=-8/9
因为sin2A