已知双曲线x2a2−y2b2＝1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为______．
问题描述：
已知双曲线
−x2 a2
＝1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为y2 b2
，则双曲线的离心率为______． π 3
答
∵b＞a＞0，∴ba＞1．如图所示，分别在两条渐近线上取点M，N．∵双曲线x2a2−y2b2＝1的两条渐近线的夹角为π3，且b＞a＞1．∴ba＞1，∴应是∠MON=π3．而∠MOx＞π4．∴∠MOx＝π2−12×π3＝π3．∴ba＝tan∠MOx＝t...
答案解析：由双曲线
−x2 a2
＝1(b＞a＞0)的两条渐近线的夹角为y2 b2
，可得π 3
＝b a
，进而可得离心率．
3
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查了双曲线的渐近线的性质、离心率的计算公式等基础知识与基本方法，属于基础题．