如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是______.
问题描述:
如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=8,P是弦AB上任意一点,则OP的取值范围是______.
答
作OC⊥AB,则AC=4,
∵OA=5,∴OC=3,
∴OP的取值范围是3≤OP≤5.
答案解析:根据垂线段最短,知OP最短为AB弦的弦心距的长度.最长应是半径的长度.
利用垂径定理和勾股定理求弦心距.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题的关键是由图中先求得OP的取值范围是哪两个线段,再利用垂径定理和勾股定理求线段的长.