有关一个数列的公式计算.1+（1+2）+（1+2+3）+.（1+2+3+.+n）为什么=n(n+1)(n+2)/6...

因为每项都是从1加到n的，所以
这个数列的通项an=(1+n)*n/2=(n^2+n)/2
所以2an=n^2+n
可以看成两个数列相加 即2an=bn+cn
bn=n^2 即S(bn)=1^2+2^2+```n^2
前n项和S(bn)=n*(n+1)*(2n+1)/6 这是公式，希望你记住，很有用的，也可以证明。
前n项和S(cn)=(1+n)*n/2
S(2an)=S(bn)+S(cn)=n*(n+1)*(2n+1)/6 + (1+n)*n/2 = n(n+1)(n+2)/3
S(an)=n(n+1)(n+2)/6

chennan917 的解答是正确的,我再给你1种有趣的解法,把1+（1+2）+（1+2+3）+...（1+2+3+...+n）看成一个数列的和.其通项为an=1+2+3+...+n=(1+n)n/2=（n*n+n)/2=（1/2)(n^2+n)那么1+（1+2）+（1+2+3）+...（1+2+3+...+...