数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)n=1时,左边=1*1=1右边=1/6*1*2*3=1左边=右边,等式成立!假设n=k时成立 (k>1)即:1*k+2(k-1)+3(k-2)+…+(k-1)*2+k*1=(1/6)k(k+1)(k+2)当n=k+1时；左边=1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+(k+1-1)*2+(k+1)*1=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+…+k*1+【k+(k+1)】怎么来的?=[1*k+2(k-1)+…+(k-1)*2+k*1]+【1+2+3+…+k+(k+1)】←为什么是一个等差数列?不是1+2+3+·······+3+2+1吗?=(1/6)k(k+1)(k+2)+1+2+3+…+k+(k+1)=(1/6)k(k+1)(k+2)+1/2*(k+1)*(k+2)=(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)=(1/6)(k+1)[(k+1)+1][(k+1)+2]= =没人

（1）当n=1时 左式=1×1=1 右式=1/6×1×（1+1）×（1+2）=1 等式成立
（2）假设当n=k(k∈N)时成立即1·k+2·(k-1)+……+k·1=(1/6)k(k+1)(k+2)① 当n=k+1时
左式=1·(k+1)+2k+……+k·2+(k+1)·1② ②与①左式进行比较
1·(k+1)+2k+…… +(k-1)·3+ k·2+(k+1)·1
1·k + 2(k-1)+……+(k-1)·2+ k·1
1 2 …… k-1 k k+1 (差值)
比较后知②比①的左式多[1+2+……+k+(k+1)]=(1/2)(k+1)(k+2) 所以当n=k+1时左式
=(1/6)k(k+1)(k+2)+(1/2)(k+1)(k+2)==(1/6)(k+1)(k+2)(k+3)也就是当n=k+1时命题成立 由数学归纳法知原命题成立

看到这个晕

你应弄清原式左边是n项的和,当n=k+1时,就是k+1项的和,所以,1*(k+1)+2(k+1-1)+3(k+1-2)+…+ (k+1-1)*2+(k+1)*1=1*k+1*1+2(k-1)+2*1+3(k-2)+3*1+…+ k*1+[k+(k+1)](其中(k+1-1)*2+(k+1)*1=k*2+(k+1)*1= k*1+[k+(k+1)])...

k*1+【k+(k+1)】= (k+1-1)*2+(k+1)*1 没有问题吧?
拆开应该是 1*k + 2*(k-1)+3*(k-2)+.....+(k-1)*2+k*1 +1*1+2*1+3*1+...+(k-1)*1+k*1 +(k+1)
k+1是单独算的,其他部分是由上面的式子拆出来的.明白吗
至于等差数列那个,如果你按我这种排列看就显而易见了.
答案里的是岔开排的.