在直角梯形ABCD中．AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？
问题描述：
在直角梯形ABCD中．AD=7 AB=2 DC=3 P为AD上一点，以P、A、B的顶点的三角形与P、D、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个？为什么？
答
知识点：本题考查了直角梯形和相似三角形的性质和判定，主要考查学生能根据题意得出两种情况，做到不重不漏，分类讨论思想的应用．
这样的P点有3个，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此题有两种情况：
①若
=AB CD
时，AP DP
则
=2 3
，AP 7−AP
∴AP=
；14 5
②若
=AB PD
时，AP CD
则
=2 7−AP
，AP 3
∴AP=1或6，
即点P有3个．
答案解析：已知∠A=∠D=90°，根据两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似，得出两种情况：①
=AB CD
，②AP DP
=AB PD
，代入求出即可．AP CD
考试点：相似三角形的判定；直角梯形．
知识点：本题考查了直角梯形和相似三角形的性质和判定，主要考查学生能根据题意得出两种情况，做到不重不漏，分类讨论思想的应用．