如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的一点P，使得以P，A，D 为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则AP=______．
答
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．
可设PA的长为x，
假设△APD∽△BPC，则
=AD BC
，即AP BP
=2 3
，解得x=x 7−x
；14 5
当△APD∽△BCP时，则
=AP BC
，即AD BP
=x 3
，解得x=1或x=6．2 7−x
故答案为
或1或6．14 5
答案解析：要使两个三角形相似，则可能是△APD∽△BPC，也可能是△APD∽△BCP，所以应分两种情况讨论，进而求解AP的值即可．
考试点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．