2011是一个数字之和为4的四位数,试求有______个数字之和为4的四位数.

问题描述:

2011是一个数字之和为4的四位数,试求有______个数字之和为4的四位数.

分5种情况讨论,
①,4个数字都为1时,即1111,有1个四位数符合题意,
②,4个数字为2、0、1、1时,0不能放在首位,有3种放法,则2有3种方法,剩余的2个1,放在其余两个位置,有1种情况,则共有3×3=9个四位数符合题意,
③,4个数字为3、0、0、1时,首位必须是3或1,有2种情况,在剩余的3个位置取出2个来放数字0,有C32=3种情况,剩余的1个数字放在最后位置,有1种情况,则共有2×3=6个四位数符合题意,
④,4个数字为2、2、0、0时,首位必须是2,有1种情况,在剩余的3个位置种取出2个来放数字0,有C32=3种情况,剩余的1个数字2放在最后位置,有1种情况,则共有1×3=3个四位数符合题意,
⑤,4个数字为4、0、0、0时,即4000,只有1个四位数符合题意,
综合,共有1+9+3+6+1=20个四位数符合题意,
故答案为20.
答案解析:根据题意,对数字之和为4的四位数分5种情况讨论,①,4个数字都为1时,②,4个数字为2、0、1、1时,③,4个数字为3、0、0、1时,④,4个数字为2、2、0、0时,⑤,4个数字为4、0、0、0时,分别求出每种情况下的四位数的数目,由分类计数原理,计算可得答案.
考试点:计数原理的应用.
知识点:本题考查计数原理的应用,关键是分析得到全部的数字之和为4的四位数.