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空间四边形ABCD,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E F为AB CD中点.1）求证EF是AB和CD公垂线段2）AB CD间距离

分类: 作业答案 • 2022-07-22 14:41:57
问题描述：

空间四边形ABCD,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E F为AB CD中点.1）求证EF是AB和CD公垂线段2）AB CD间距离

答

1)连接CE,DE；因为AB=BC=CD=DA=AC=BD=a；
故ABC,ABD为等边三角形.
E为AB中点,
所以CE垂直于AB,DE垂直于AB.也即面CDE垂直于AB.
而F为CD中点,故有EF垂直于AB；
等边三角形ABC,ABD中CE=DE;
所以EF垂直于DC.
所以EF是AB和CD的公垂线.
2）在三角形CEF中,角CFE为直角.CF=a/2；CE=（2分之根号3）*a；从而得到EF=（2分之根号2）*a.而EF也就是AB CD间的距离.
解毕!

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