初一平方差的题(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=最后一个是（1-1/2010^2）
问题描述：
初一平方差的题
(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/2009^2)(1-2010^2)=
最后一个是（1-1/2010^2）
答
(1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/2008^2)(1-1/2009^2) (1-1/2010＾2）
＝（1-1/2）*（1+1/2）*（1-1/3）（1+1/3）*(1-1/4)*(1+1/4)......(1-1/2008)*(1+1/2008)*(1-1/2009)*(1+1/2009) *（1-1/2010）*(1+1/2010)
=1/2 * 3/2 * 2/3 * 4/3 * 5/4......2007/2008 * 2008/2009 * 2010/2009
=1/2 * 2010/2009 *2011/2010
=1/2*2011/2009
=2011/4018
答
最后一个是（1-1/2010^2）吧?
＝[1-(1/2)^2][1-(1/3^2)]……[1-(1/2010)^2]
＝（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/2009）（1+1/2009）（1-1/2010）（1+1/2010）
＝(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)……(2008/2009)(2010/2009)(2009/2010)(2011/2010)=(1/2)(2011/2010)
=2011/4020