已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2分之根号2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为2分之根号2,求椭圆方程.
问题描述：
已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2分之根号2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为2分之根号2,求椭圆方程.
答
联立椭圆与直线方程:{x+y=1{ax^2+by^2=1可得到:(a+b)x^2-2bx+b-1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(m,n){x1+x2=2b/(a+b){x1x2=(b-1)/(a+b) ∴m=b/(a+b) n=-m+1=a/(a+b) ∵kOM=√2/2∴a/b=√2/2.①又|AB|^2=8即:2[(x1+x2)^2...