高中导函数问题,请高人解答设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1(1)求f(x)的单增区间(2)讨论f(x)的极值
问题描述：
高中导函数问题,请高人解答
设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 a>=1
(1)求f(x)的单增区间
(2)讨论f(x)的极值
答
1，F(x)求导得到6x^2-3(a-1)^2 。很明显导函数是一个抛物线，不难得到2个增区间和1个减区间
2，极值发生在函数由增区间过度到减区间（极大值）
或者由减区间过度到增区间（极小值），具体数自己算吧（全是a的表达式）
答
设F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 （a>=1）
(1)求f(x)的单增区间
解析：∵F(x)=2x^3-3(a-1)^2*x+1 (a>=1)
令F’(x)=6x^2-3(a-1)^2=0==>x1=-√2/2*(a-1)，x2=√2/2*(a-1)
∵F’(x)为开口向上的抛物线，过x1时由正变负，∴在x1处f(x)取极大值；过x2时由负变正，∴在x2处f(x)取极小值
当a>1时
x∈(-∞,x1)时，F’(x)>0，F(x)单调增；x∈[x1，x2)时，F’(x)0，F(x)单调增；
当a=1时
x∈(-∞,+∞)时，F’(x)>0，F(x)单调增；
(2) 讨论f(x)的极值
由(1)知当a>1时
在x1处,f(x)取极大值F(x1) ；在x2处,f(x)取极小值F(x2)
A=1时，无极值
答
C(5,4)是组合数.
答
求导=6x^2-3(a-1)^2 6x^2-3(a-1)^2=0
解得x=正负二分之更号2*（a-1)
所以单增为（负无穷，负二分之更号2*（a-1)），（二分之更号2*（a-1)，正无穷）
极值把x解得的两个值带进去就可以了