已知f(x)=8+2x-x^2,若g(x)=f（2-x^2) 求g（x）的单调区间.我的做法是：先算出g(x)=-x^4+2x^2+8 然后设x^2=t 所以g(x)=-t^2+2t+9=-(t-1)^2+9 t>=0 当t=x^2>=1时,单调递减 ,此时x>=1 或
问题描述：
已知f(x)=8+2x-x^2,若g(x)=f（2-x^2) 求g（x）的单调区间.
我的做法是：先算出g(x)=-x^4+2x^2+8 然后设x^2=t 所以g(x)=-t^2+2t+9=-(t-1)^2+9
t>=0 当t=x^2>=1时,单调递减 ,此时x>=1 或
答
虽然g(x)在t
答
此题用求导做
g(x)=-x^4+2x^2+8 g’(x)=-4x^3+4x 单调增 g’(x)≥0 -x^3+x≥0 x(x^2-1)≤0 可得x≤-1或0≤x≤1单调增
0≤x≤1也是单调增g（0）=8 g（1）=9
答
g(x)=8+2（2-x*2）-（2-x*2）*2
答
推出g(x)=9-(t-1)^2
可见当t从0到1时g（x）为递增，t大于1则为递减
由于t=x^2
t从0到1对应x从0到1和x从0到-1
所以x从0到1和x从0到-1时g(x)为递增，x大于1或小于-1为递减
答
这里要用同增异减
x1,有x