先化简,再求值:(1a−b−1a+b)÷ba2−2ab+b2,其中a=1+2,b=1-2

问题描述:

先化简,再求值:(

1
a−b
1
a+b
b
a2−2ab+b2
,其中a=1+
2
,b=1-
2

原式=

(a+b)−(a−b)
(a−b)(a+b)
÷
b
a2−2ab+b2

=
2b
((a−b)(a+b)
(a−b)2
b

=
2(a−b)
a+b

a=1+
2
b=1−
2
时,
原式=
2×2
2
2
=2
2

答案解析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的减法,此时要注意把各分母先因式分解,确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.
考试点:分式的化简求值.
知识点:本题主要考查分式的化简求值这一知识点,把分式化到最简是解答的关键.