已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小
问题描述：
已知a=(2^2009+1)/(2^2010+1),b=(2^2010+1)/(2^2011+1） 试比较a,b 的大小
答
p=(2^2009+1)/(2^2010+1)
q=(2^2010+1)/(2^2011+1)
设2^2010=a, 那么2^2009=2^2010/2=a/2, 2^2011=2*2^2010=2a
p=(a/2+1)/(a+1)
q=(a+1)/(2a+1)
p-q=(a/2+1)/(a+1)-(a+1)/(2a+1)
p-q的分子=(a/2+1)(2a+1)-(a+1)^2=a^2+2a+a/2+1-(a^2+2a+1)=a/2>0
∴ p>q
答
a-b通分后的分母肯定大于0
只需看分子
=(2^2009+1)(2^2011+1)-(2^2010+1)^2
=2^2009+2^2011-2*2^2010
=2^2009+2^2011-2^2011 (注(2^1)(2^2010)=2^(2010+1)=2^2011)
=2^2009>0
所以
a>b
答
答：
a=(2^2009+1)/(2^2010+1) 分子分母同乘以2：
=(2^2010+2)/(2^2011+2)
b=(2^2010+1)/(2^2011+1)
a就是真分数b的分子分母同时加1所得到的.
因此a>b