一道数学题：已知两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2）且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程为?一道数学题：已知两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2）且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程为“．．．．．”
问题描述：
一道数学题：已知两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2）且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程为?
一道数学题：已知两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2）且经过点(-3/2,5/2)的椭圆的标准方程为“．．．．．”
答
说明：下述解题过程中a^2、b^2分别代表a平方、b平方。
由题中两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2），可知该椭圆的长轴在Y轴上，并且有焦半距c=2。故设椭圆标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1（a>b），且有a^2+b^2=c^2=4（式子一）；
由题意该椭圆经过点(-3/2,5/2)，故将x=-3/2，y=5/2代入上述标准方程有（5/2）^2/a^2+（-3/2）^2/b^2=1，整理得：25（b^2）+9（a^2）=4（a^2）（b^2）（式子二）；
将式子一、式子二联立方程，解得a^2、b^2并代入标准方程式，即可得到椭圆标准方程。
答
∵两焦点的坐标分别为（0,-2）、（0,2）
∴设椭圆方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1
∵c=2,c^2=a^2-b^2=4 ∴ a^2=4+b^2
∵椭圆经过点(-3/2,5/2) ∴（-3/2)^2/b^2+(5/2)^2/4+b^2=1
解得：b^2=6 ,a^2=10
椭圆方程为：x^2/6+y^2/10=1