高中三角函数 求救已知cos^3A+sin^3A=1;求cosA+sinA=?
问题描述：
高中三角函数 求救
已知cos^3A+sin^3A=1;
求cosA+sinA=?
答
把cosA设为a
sinA设为b
a~3 + b~3 = 1
利用立方和公式
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
1=（a+b）（1-ab）
又因为（a+b）~2= a~2 + b~2 + 2ab
1= （a+b）{1-0.5*（a+b）~2 + a2 + b2}
1= （a+b）(2-0.5*（a+b）~2 )
之后再换a+b就行了
答
利用立方和公式 cos^3A+sin^3A=（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
因为（sinA+cosA）^2=1+2cosAsinA
令sinA+cosA=t 得到t^2=1+2cosAsinA
所以cosAsinA=[t^2-1]/2
代入（cosA+sinA）（cos^2A+cosAsinA+sin^2A）=1
得到[3t-t^3]/2=1化简得到t^3-3t+2=0
（t^3-1）-（3t+2+1）=（t-1）（t^2+t+1）-3（t-1）=（t-1）（t^2+t+-2）=（t-1）（t-2）（t-1）=0
所以t=1或t=2
但cosA+sinA的范围在负根号2到正根号2
所以cosA+sinA=1