平行四边形ABCD中,AC=根号56,BD=根号17,周长18,求它的面积
问题描述：
平行四边形ABCD中,AC=根号56,BD=根号17,周长18,求它的面积
答
这个方法其实很多，比较直接的一种就是联立方程求解，还有一种就是根据构成三角形的判定条件，求出平行四边形的边长，在求面积。虽然看起来第二种方法好点，但是没计算器，还是不好做，建议还是用第一种方法做吧，直接，算起来稍微麻烦点。至于还有没有简单方法，我还没想到，很多东西都忘了哦。呵呵。。。
答
设AB=X 则BC=9-X
设AC和BD交于O
则在三角形AOB和三角形BOC中
由余弦定律
AB^2=AO^2+BO^2-2AO*BO*COSa
BC^2=BO^2+CO^2-2BO*CO*COS(180-a)
即
X^2=(根号56/2)^2+(根号17/2)^2-2(根号56/2)*(根号17/2)cosa
(9-x)^2=(根号56/2)^2+(根号17/2)^2+2(根号56/2)*(根号17/2)cosa
两者相加：
4x^2-36x+89=0
方程无解,所以这样的平行四边形是不存在的