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已知三角形的三边分别是n2+n，n+12和n2+n+12（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

分类: 作业答案 • 2022-07-21 12:32:35
问题描述：

已知三角形的三边分别是n2+n，n+

1
2
和n2+n+
1
2
（n＞0）．求证：这个三角形是直角三角形．

答

证明：∵（n2+n）2=n4+2n3+n2，（n+

1
2
）2=n2+n+
1
4
，（n2+n+
1
2
）2=n4+2n3+2n2+n+
1
4

∴（n2+n）2+（n+
1
2
）2=（n2+n+
1
2
）2，
∴由勾股定理逆定理可知，这个三角形是直角三角形．
答案解析：先分别求出n2+n，n+
1
2
和n2+n+
1
2
（n＞0）的平方，再用勾股定理逆定理进行判断．
考试点：勾股定理的逆定理．
知识点：此题考查了用勾股定理逆定理来判定三角形是直角三角形，同时要熟悉多项式的乘法．

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