如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值(  )A. 2B. 4C. 22D. 42

问题描述:

如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值(  )
A. 2
B. 4
C. 2

2

D. 4
2

作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,∵四边形ABCD是正方形...
答案解析:过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D′,再过D′作D′P′⊥AD,由角平分线的性质可得出D′是D关于AE的对称点,进而可知D′P′即为DQ+PQ的最小值.
考试点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质.
知识点:本题考查的是轴对称-最短路线问题,根据题意作出辅助线是解答此题的关键.