如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?你们因该知道这题，图我不画了
问题描述：
如图,正方形ABCD的边长是1,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值?
你们因该知道这题，图我不画了
答
作D关于AE的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD于P′，
∵DD′⊥AE，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，
∴△DAF≌△D′AF，
∴D′是D关于AE的对称点，AD′=AD=4，
∴D′P′即为DQ+PQ的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt△AP′D′中，
2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，
∴P′D′=2√2 ，即DQ+PQ的最小值为2√2
答
求这个问题你要注意AE是角的平分线,在AE上的点Q总是会有到AD.AC距离相同的线,你作图后可以在AC上找到与PQ大小相同的点（假设为M）那么PQ+DQ就是DQ+QM,那么什么时候最小呢?呼之欲出了,就是DM是一条直线且最小的时候这个PQ+DQ最小.