如图 ABC为等边三角形 DF分别为BC AB上的点如图△ ABC为等边三角形 DF分别为BC AB上的点 且CD＝BF 以AD为边作等边△ADE 试问 点D在线段BC上何处时 四边形CDEF是平行四边形 请说明理由
问题描述：
如图 ABC为等边三角形 DF分别为BC AB上的点
如图△ ABC为等边三角形 DF分别为BC AB上的点 且CD＝BF 以AD为边作等边△ADE 试问 点D在线段BC上何处时 四边形CDEF是平行四边形 请说明理由
答
∵△ABC是等边三角形
∴AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60
∵CD＝BF
∴△ACD≌△CBF （SAS）
∴AD＝CF，∠BCF＝∠CAD
∴∠AGF＝∠CAD+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60
∵△ADE是等边三角形
∴AD＝CD，∠ADE＝60
∴CF＝DE，∠AGF＝∠ADE
∴CF∥DE
∴四边形CDEF是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。有疑问，可追问；有帮助，请采纳。祝学习进步。
答
证明：
∵等边△ABC
∴AC＝BC,∠ABC＝∠ACB＝60
∵CD＝BF
∴△ACD≌△CBF （SAS）
∴AD＝CF,∠BCF＝∠CAD
∴∠AGF＝∠CAD+∠ACF＝∠BCF+∠ACF＝∠ACB＝60
∵等边△ADE
∴AD＝CD,∠ADE＝60
∴CF＝DE,∠AGF＝∠ADE
∴CF∥DE
∴平行四边形CDEF （对边平行且相等）