如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.

问题描述:

如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,则OA=______,O点到AB的距离=______.

过O作OC⊥AB,则有C为AB的中点,

∵OA=OB,∠AOB=90°,AB=a,
∴根据勾股定理得:OA2+OB2=AB2
∴OA=

2
2
a,
在Rt△AOC中,OA=
2
2
a,AC=
1
2
AB=
1
2
a,
根据勾股定理得:OC=
OA2AC2
=
1
2
a.
故答案为:
2
2
a;
1
2
a
答案解析:过O作OC垂直于弦AB,利用垂径定理得到C为AB的中点,然后由OA=OB,且∠AOB为直角,得到三角形OAB为等腰直角三角形,由斜边AB的长,利用勾股定理求出直角边OA的长即可;再由C为AB的中点,由AB的长求出AC的长,在直角三角形OAC中,由OA及AC的长,利用勾股定理即可求出OC的长,即为O点到AB的距离.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:此题考查了垂径定理,等腰直角三角形的性质,以及勾股定理,在圆中遇到弦,常常过圆心作弦的垂线,根据近垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.