将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.
问题描述:
将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.
答
在△EDB中,
∵∠EDB=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DE•tan30°=6×
=2
3
3
,
3
∴AD=AB-DB=6-2
.
3
又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=
AD2=1 2
×(6-21 2
)2=24-12
3
.
3
在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=6,
∴AC=BC=3
,
2
∴S△ABC=
AC2=9,1 2
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-(24-12
)=12
3
-15.
3