将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.

问题描述:

将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积.

在△EDB中,
∵∠EDB=90°,∠E=30°,DE=6,
∴DB=DE•tan30°=6×

3
3
=2
3

∴AD=AB-DB=6-2
3

又∵∠A=45°,∠AFD=45°,得FD=AD.
∴S△ADF=
1
2
AD2=
1
2
×(6-2
3
2=24-12
3

在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=6,
∴AC=BC=3
2

∴S△ABC=
1
2
AC2=9,
∴S四边形DBCF=S△ABC-S△ADF=9-(24-12
3
)=12
3
-15.