6的x次方加上4的x次方等于9的x次方.解方程.
问题描述：
6的x次方加上4的x次方等于9的x次方.解方程.
答
4^x+6^x=9^x
方程两边同除以6^x
1+(2/3)^x=((2/3)^x)^(-1)
设t=(2/3)^x ( t>0)
原方程变为
1+t=1/t
t²+t-1=0
t= (√5-1)/2 (t>0剔除负根）
则(2/3)^x=(√5-1)/2
x=log(2/3)[(√5-1)/2]
答
4^x+6^x=9^x
方程两边同除以9^x得：
(4/9)^x+(2/3)^x=1
令t=(2/3)^x
则,(4/9)^x=t²
原式为；
t²+t-1=0
由求根公式得；
t=(-1±√5)/2
因为t>0
所以,t=(-1+√5)/2
即(2/3)^x=(-1+√5)/2
两边取以(2/3)为底的对数得：
x=log2/3[(-1+√5)/2]