△ABC中，如果满足sinB（1+cosA）≥（2-cosB）sinA，则A的取值范围是_．
问题描述：
△ABC中，如果满足sinB（1+cosA）≥（2-cosB）sinA，则A的取值范围是______．
答
△ABC中，∵sinB（1+cosA）≥（2-cosB）sinA，sinB+sinBcosA+cosBsinA≥2sinA，
即sinB+sin（A+B）≥2sinA，∴sinB+sinC≥2sinA，再由正弦定理可得b+c≥a，故边a不是最大边，故A为锐角．
再利用和差化积公式可得 2sin
cosB+C 2
≥2sinA，∴sinA≤2sinB−C 2
=2sin（90°-B+C 2
），A 2
∴A≤90°-
，∴0＜A≤60°，A 2
故答案为：（0，60°]．