如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点并可绕O点转动,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,求: (1)小球通过

问题描述:

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点并可绕O点转动,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,求:

(1)小球通过最高点A时的速度vA
(2)小球通过最低点B时的速度vB
(3)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T.

(1)小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力为零,根据圆周运动和牛顿第二定律有:
  mgsinθ=m

v 2A
l

解得:vA=
glsinθ

(2)小球从A点运动到B点,根据机械能守恒定律有:
 
1
2
m
v 2A
+mg•2lsinθ=
1
2
m
v 2B

解得:vB=
5glsinθ

(3)小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有:
  T-mgsinθ=m
v 2B
l

解得:T=6mgsinθ
答:(1)小球通过最高点A时的速度vA
glsinθ

(2)小球通过最低点B时的速度vB
5glsinθ

(3)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T为6mgsinθ.