已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=1/2BC，试说明∠FCB=1/2∠B．
问题描述：
已知：如图，△ABC中，BC边中垂线ED交BC于E，交BA延长线于D，过C作CF⊥BD于F，交DE于G，DF=
BC，试说明∠FCB=1 2
∠B．1 2
答
连接BG，
∵BC边中垂线ED，
∴CE=
BC，BG=GC，1 2
∴∠FCB=∠GBC，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠DFG=∠CEG=90°，
∵CE=
BC，DF=1 2
BC，1 2
∴DF=CE，
在△DFG和△CEG中
∠FGD＝∠CGE ∠DFG＝∠CEG DF＝CE
∴△DFG≌△CEG，
∴GF=GE，
∵DE⊥BC，CF⊥BD，
∴∠FBG=∠EBG，
∵∠FCB=∠EBG，
∴∠FCB=
∠ABC．1 2