已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为

问题描述:

已知x∈(0,1),则表达式1/x+1/1-x的最小值为

0<x<1 1-x>0
1=x+1-x≥2根号[x(1-x)]
两边平方:1≥4x(1-x)
∴x(1-x)≤1/4
取倒:1/[x(1-x)]≥4
1/x+1/(1-x)≥2根号1/[x(1-x)]≥2×2=4
所以最小值为4