设矩形ABCD内接于椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0),其最大面积为S,若S在区间[3b^2,4b^2],则椭圆的离心率e
问题描述：
设矩形ABCD内接于椭圆C：x^2/a^2 +y^2/b^2=1(a>b>0),其最大面积为S,若S在区间[3b^2,4b^2],则椭圆的离心率e
求离心率e的取值范围?
答
设A(acost,bsint),则S(ABCD)=4absintcost=2absin2t,∴S=2ab∈[3b^2,4b^2],∴b∈[a/2,2a/3],b^2∈[a^2/4,4a^2/9],∴c^2=a^2-b^2∈[5a^2/9,3a^2/4],∴e^2∈[5/9,3/4],∴e∈[√5/3,√3/2].