现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为_．
问题描述：
现有一块长轴长为10dm，短轴长为8dm，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为______．
答
以长轴为x轴，长轴的中垂线为y轴，建立直角坐标系．依题意可知椭圆的标准方程为
+x2 25
＝1y2 16
不防设P（m，n）为矩形第一象限的顶点，则
+m2 25
＝1n2 16
由矩形对称性知面积为S=4mn，1=
+m2 25
≥2•n2 16
mn 5×4
∴mn≤10
∴S≤40
故答案为40