已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?
问题描述：
已知四点A(1,2)B(3,0)C(-2,20)D(-1,12) 问是否存在一个抛物线使图像经过这四点?
存在请求出解析式 不存在 请说明理由
答
设存在且解析式为
y=ax^2+bx+c
将四点代入
a+b+c=2 (1)
9a+3b+c=0 (2)
4a-2b+c=20 (3)
a-b+c=12 (4)
(1)-(4)得b=-5
(1)+(4)得a+c=7 (5)
4a-2b+c=20 4a+c=10 (6)
(6)-(5)得
a=1
c=6
解析式为
y=x^2-5x+6