已知:四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问,是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四点,如果存在,请求出它的解析式;如果不存在,请说明理由.

问题描述:

已知:四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),试问,是否存在一个二次函数,使它的图象同时经过这四点,如果存在,请求出它的解析式;如果不存在,请说明理由.

设所求二次函数是y=ax2+bx+c,那么
∵经过四点A(1,2),B(3,0),C(-2,20),D(-1,12),

a+b+c=2
9a+3b+c=0
4a-2b+c=20
a-b+c=12

解得
a=1
b=-5
c=6

故所求二次函数是y=x2-5x+6.