数分:证明极限

问题描述:

数分:证明极限
f(x)在[a,+无穷大)可导,且f(x)=f'(x),x->无穷大时两极限存在,求证:
当x->无穷大时,f'(x)=0.
->是趋近的意思

设f(x)=e^x*g(x)
因f(x)=f'(x)
则e^x*g(x)=e^x*g(x)+e^x*g'(x)
则e^x*g'(x)=0 =>g'(x)=0
则g(x)=C
则f(x)=f'(x)=C*e^x
若x->+无穷大时两极限存在只可能
C=0
所以f(x)=f'(x)=0
原命题成立