已知角BAD=CAD,EF垂直于AD与P,交BC延长线于M,求证;角M=1/2(角ACB-角B)
问题描述：
已知角BAD=CAD,EF垂直于AD与P,交BC延长线于M,求证;角M=1/2(角ACB-角B)
答
证明：因为：EF⊥AD,所以：∠M＋∠ADC＝90（直角三角形的两锐角和等于90度）
又：∠ADC＝∠B＋∠BAD （三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和）
所以：∠M＝90－∠ADC＝90－（∠B＋∠BAD ）
在△ABC中,∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180（三角形内角和等于180）,所以：1/2（∠BAC＋∠B＋∠ACB）＝90
所以：∠M＝90－（∠B＋∠BAD ）＝1/2（∠BAC＋∠B＋∠ACB）－（∠B＋∠BAD ）＝1/2∠BAC＋1/2∠ACB－∠BAD －1/2∠B
因为：∠BAD=∠CAD 所以：∠BAD＝1/2∠BAC 所以：∠M＝1/2∠BAC＋1/2∠ACB－∠BAD －1/2∠B＝1/2∠ACB－1/2∠B＝1/2（∠ACB－∠B）
故证